이번 챕터는 문장들 사이의 의미 관계와 문장의 의미를 참/거짓을 통해 밝히고자 한다.
문장의 의미에 대해 이야기 할 때, 문장이 그리는 그림에 대해 이야기하곤 한다. 문장이 어떤 그림을 묘사하는 지를 문장의 의미를 설명하는 데 비유적으로 자주 이용한다.
synonymous(유사)
1) 그는 카카오에서 일을 한다.
2) 그는 카카오 직원이다.
1)과 2)는 유사한 문장이다.
entail(수반, 포함)
1) 무정부주의자가 황제를 암살했다.
2) 황제는 죽었다.
1)번 문장은 2)번 문장을 함의한다. 수반한다. 1)번이 참이면, 2)번도 당연히 참이 된다.
contradict(모순)
1) 내 친구가 방금 파리에서 돌아왔다.
2) 내 친구는 한 번도 파리에 가본 적이 없다.
두 문장이 동시에 '참'일 수 없다.
'참'이어야 의미가 존재하는데, 1)번이 참일 때, 2)번이 참일 수 없다.
presuppose(전제) -> 이 내용은 화용론에서 주로 다뤄진다.
1) 난 너의 도시락을 뺏어 먹은 걸 후회해.
2) 내가 네 도시락을 뺏어 먹었어.
1)번 문장은 2)번 문장을 전제한다. 2)번 문장이 먼저 '참'으로 일어났어야 1)번 문장이 '참'이 될 수 있다.(물론 '내'가 '후회'하는 감정도 느껴야 한다.)
->이는 문장 자체의 참, 거짓을 논하기 이전의 내용에 대한 것이다. 참, 거짓을 논하기 위해 그 '조건'을 따지는 것이다. 따라서 이는 의미론의 범주에서 벗어난다. -> 화용론에서 다룰 내용.
tautology(동어 반복)
일본의 차기 총리 후보(고이즈미 신지로)가 이 동어 반복으로 유명하다. 하하...
1) 한국은 한국이다.
2) 행복한 사람들은 행복하다.
다른 걸 따질 것 없이 문장 자체 만으로도 항상 '참'이 됨을 알 수 있다. (항진 명제)
contradicton(모순)
한 문장 내에 모순이 있다.
?He's a murderer but he's never killed anyone.
?Now is not now.
->항상 거짓
논리와 진리(Logic and Truth)
문장의 의미란 무엇인가?
위에서도 말했다시피 그림에 비유해서 설명할 수 있다. 이 그림을 매우 사실적으로 여러 문장에 걸쳐서 표현하는 것이다. 그 후 해당 여러 문장들에 대해 참, 거짓을 따져본다. 이 참, 거짓(진리 치, truth value)을 실제로 전부 조사해야 하지만, 그러면 너무 비효율적이기에, 우리는 좀 더 간단하게 참, 거짓을 판단하고 싶다. 이를 위해서 사용되는 것이 '논리'이다. 즉, 몇 개의 문장의 참, 거짓을 확인하고, 여기에 논리를 더해 다른 문장들의 참, 거짓을 추론해 내고자 하는 것이다.
*일반적으로 참, 거짓을 확인하는 작업은 실제 세계에서 일어난 일인지 직접 확인하는 것이다.
ex) 내 친구는 화성에 갔다 왔다. -> 내 친구가 화성에 진짜 갔다 왔는지 확인하여 문장의 참, 거짓 판별
다음은 argumentation/reasoning(논증, 추론)의 예시들이다.
1) Modus Pnens: p->q가 참이고, p가 참이면, q도 참이다. =>p->q와 p로 q의 진리 치를 추론해 낸 것이다. 나머지 예들도 이와 같은 식이다.
2) Modus Tollens: p->q이고, ~q이면, ~p이다. 고등학교 때 배운 '대우 명제'에 대해 생각해보면 된다.
예시) 그가 도착했다면, 출석 체크가 돼 있을 거야.
출석 체크가 돼 있지 않았다.
-> 그는 아직 도착하지 않았다.
3) Hypothetical Syllogism: p->q이고, q->r이면, p->r이다.
4) Disjunctive Syllogism: p v q이고, ~p이면, q이다.
truth value: 진리 값,
truth condition: 진리 조건, 진리 값을 결정하는 조건(사실), 사실이 어떻느냐에 따라 진리값이 결정된다.
truth table: 위의 추론을 좀 더 편리하게 하게 해 주는 도구가 '진리 표'이다. 각 문장의 진리 값을 통해 다른 논리 표현의 진리 값을 진리표를 통해서 좀 더 쉽게 확인해 볼 수 있다.
부분 문장의 의미로 전체 문장의 의미를 추론해 보자.
1) negation
| p | ~p (not p) |
| T | F |
| F | T |
문장의 진리 값을 '부정'하는 것이다. 그 결과 진리값이 반대가 된다.
2) conjunction
And로 연결된 연접문이다.
연결된 두 문장의 진리 값으로 전체 문장의 진리값을 유추해 볼 수 있다.
| p | q | p ^ q |
| T | T | T |
| F | T | F |
| T | F | F |
| F | F | T |
두 문장이 모두 참이어야 전체 문장이 참이된다.
3) disjunction(이접)
-inclusive or: I'll see you today or tomorrow -> 둘 중 하나가 참이면, 전체 문장이 참이다.
-exclusive or: You will pay the fine or you will go to jail -> 둘 중 하나만 참이어야 참. 둘 다 참일 수 없다.
inclusive or
| p | q | p v q |
| T | T | T |
| F | T | T |
| T | F | T |
| F | F | F |
exclusive or
| p | q | p v q |
| T | T | F |
| F | T | T |
| T | F | T |
| F | F | F |
4) material implication
비가 오면, 난 영화를 보러 갈 거야.
-> 비가 왔는데, 영화를 보지 않으면 거짓, 나머지는 다 참이다.
-> 비가 오지 않았으면, 무엇을 하든 참이다.
cf) 위에 맞지 않는 예외도 있다.
-(causal implication)원인->결과 구문: A가 파티에 간다면, B도 갈 것이다. ==>그런데 A가 가지 않는다면? B가 가는 이유가 A가 가기 때문이어서 A가 가지 않았는데, B가 갔으면 거짓이다.
-counterfactuals:
a) 내가 타조라면, 나는 새일 것이다.
b) 내가 타조라면, 난 새가 아닐 것이다.
a)와 b)는 서로 모순되는 문장이지만, 전제(내가 타조이다.)가 거짓이기에 a)도 참이고, b)도 참이다. -> 위와 같은 문제는 포착하지 못한다.
4) biconditional(필요 충분 조건, 등가 관계)
두 문장의 진리값이 항상 같아야 참이다.
-우리는 우리가 강요 받을 때만 떠날 것이다.
우리가 떠난다는 문장과 강요 받는다는 문장이 같은 진리 값을 가져야 위의 문장이 참이 된다.
강요 받지 않았는데 떠났거나, 강요 받았는데 떠나지 않았다면 거짓이다.
| p | q | p=q |
| T | T | T |
| F | T | F |
| T | F | F |
| F | F | T |
진리 값의 종류
관점에 따라 진리 값을 분류할 수 있다.
1) 인식론적 관점(epistemic viewpoint): 화자가 알고 있는 것으로부터 참/거짓 판별
-a priori truth: 선험적으로 알고 있는 것, 경험하기 전에 이미 알고 있는 것
항진 명제 같은 것들. 아버지는 아버지야.
-posteriori truth: 경험적인 테스트를 통해서만 알 수 있는 것들. 실제로 직접 확인 해봐야 알 수 있다.
내 아버지는 화성을 처음 답사한 사람이다. ->참이건 거짓이건 직접 확인해 봐야 함.
2)형이상학적 관점(metaphysical viewpoint): 이 세계의 모습을 기준으로 한다,.
-necessary truth: 참일 수밖에 없는 문장. 이 문장이 거짓이 되면, 세계는 혼란에 빠진다. 현재 세상을 놓고 보았을 때, 이 문장이 거짓이면, 모순에 빠지게 된다. 반드시 참이어야만 하는 문장. 2 더하기 2는 4이다.
-contingent truth: 사실 여부에 따라 모순을 일으켜도 되는 문장
dodo는 멸종되었다. ->거짓이여도 상관 없는 문장. 현실 세계에 모순을 일으키지 않는다.
3) 의미론적 관점(semantic viewpoint)
- analytic truth: 의미론에서 탐구하는 진리, 문장 내의 의미 관계를 파악, 세계와의 관계는 상관 없이.
아버지는 아버지이다.
- synthetic truth: 그 근거를 세계와의 관계에서 찾는 진리
아버지는 선장이시다. -> 직접 확인해봐야 함
아버지는 아버지이다. : a priori, necessary, analytic truth
Mogadishu is a Hamar(도시 이름이 바뀜): a posteriori, contingent, synthetic
Analytic truth(necessary truth, 분석적 진리인 문장이 반드시 necessary truth는 아님)에 대한 추가 사항
-logical words
문장 내의 기호(단어들, 표현들) 만으로 참 거짓을 알 수 있다.
1) 우리가 시간 내에 해내거나 해내지 못하거나(항상 참)
2) 집이 팔렸고, 우리가 거기에 없다면, 집은 팔렸어
집이 팔리다-p
우리가 거기에 없다-q
| p | q | p^q | p^q->p |
| T | T | T | T |
| F | T | F | T |
| T | F | F | T |
| F | F | F | T |
따라서 2번도 항상 참
3) 날 수 있는 모든 새는 새이다.(항상 참)
-lexical relations(어휘들 사이의 관계로 판단)
1) 만약 A가 B를 이기면, B는 A에게 진거야 (항상 참. 반의어(이기다<->지다))
2) 고양이는 동물이다. (상 하위 관계) 항상 참
Entailment(함의 관계)
정의: 다음 조건을 만족하면, p는 q를 함의한다.
1) p의 진위 여부가 q의 진위 여부를 보장하고, (p이면, q이다.)
2) q의 거짓 여부가 p의 거짓 여부를 보장한다. -> 2번 조건은 논란이 있다. 조건 1만으로 충분
함의의 요소
어휘적 함의: 나는 오늘 강아지를 분양 받았다. 나는 오늘 애완 동물을 분양 받았다.
하위어가 참-> 상위어도 참, 하위어가 상위어를 함의한다.
문장 함의(syntactic): He built this building. This building is built by Him. (mutual entailment 상호 함의) 능동문 수동문 관계
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