[언어학] 의미론. 10. formal semantics(형식 의미론)

이번 장에서는 형식 의미론, 그 중에서도 술어 논리에 대해 다룬다. 

형식 의미론이라는 것은 논리값(참, 거짓)으로 문장의 의미를 나타내고자 하는 이론이다. 

 

명제 논리(propositional logic) 표현의 한계 => 술어 논리의 필요성

의미론을 하기 위해서는 모두(전 세계 사람들이)가 이해 가능한 언어(metalanguage)로의 번역이 필요하다. 이를 가능케 해 주는 것이 바로 술어 논리이다. 명제 논리는 문장 자체의 의미가 정해졌을 때, 문장의 결합으로 생성되는 또 다른 문장의 의미를 추론할 수는 있지만, 문장 내 구성 요소들의 의미들까지는 설명하지 못한다. 이를 가능케 하고자 한 것이 바로 술어 논리(predicate logic)이다. 

 

술어 논리 역시 명제 논리에서 쓰던 논리 기호들이 쓰인다. 다음과 같다. 술어 논리 역시 하나의 언어(metalanguage)로서 기호, 통사(syntax, 결합 방식), 의미로 구성된다. 

기호	syntax	english meaning
¬	¬p	it is not the case that p
∧	p ∧q	p and q
∨	p ∨q	p or q
$∨_{e}$	p $∨_{e}$q	p or q but not both
→	p → q	if p, then q
≡	p ≡q	p if and only if q

술어 논리에는 추가적인 기호들이 있다. 우선 서술어(predicate)에 대한 기호이다. 

대문자 알파벳(또는 동사 원형, lemma)으로 표현한다. 

예문) James loves Kim.

loves: L, love

 

예문) Son Heungmin kicked a ball.

kicked: K, kick

 

또 개별 상수(individual constant)에 대한 기호이다. 이는 소문자로 표시한다. 

개별 상수는 수학에서 상수처럼 항상 정해진 대상이다. 특정한 대상을 가리킬 때 쓴다. 

예문) James loves Kim.

James: j

Kim: k

 

예문) Son Heungmin kicked a ball.

Son Heungmin: s

 

서술어와 개별 상수를 한 식에 쓰면 다음과 같이 표현할 수 있다. 

예문) James loves Kim.

L(j, k)

 

변수(variable)라는 기호도 있다. 이는 수학에서 쓰이는 변수처럼, 어떤 대상이든 될 수 있는 대상일 떄 쓰인다. 즉, 특정지어지지 않은 대상이다. w, x, y, z처럼 수학에서 변수로 쓰이는 기호들을 채택했다. 주로 양화사(quantifier)와 같이 쓰이는데, 양화사를 설명할 때 같이 설명하겠다. 

예문) x is asleep.

A(x) => 서술어가 asleep, be동사는 큰 의미가 없어서 제외한다. 

 

 

예문들-특징적인 것들만 정리.

관계절

James who is a millionaire, is a scientist. 

= James는 백만장자 이고, James는 과학자이다. 

= M(j) ^ S(j) 

 

능동태, 수동태, 수여동사

Mary was given ten dollors by James. 

James gave ten dollors to Mary.

= James가 Mary에게 10달러를 주었다. 

= G(j, t, m)

 

전치사 형태의 술어

Tommy is under the table.

=Tommy가 탁자 아래에 있다. 

=U(t, ta) -Tommy와 table 구분 위해, t, ta로 표기

 

형용사가 술어

Korea is east of Europe.

E(k, e)

 

소유격 + 명사

Lee is John's brother.

Lee is the brother of John.

= 이 군은 John의 형이다.

= B(l, j)

 

명사 술어

Lee and John are brothers.

= 이 군과 John은 서로 형제이다. 

= B(l, j) ^ B(l, j)

 

adjunct(부가어)는 무시한다. 

James was painting in the kitchen.

= James가 부엌에서(부가어) 그림을 그리고 있었다. 

= P(j)

 

complement(보충어는 포함한다.)

James was painting the kitchen.

= James가 그 부엌을(보충어) 그리고 있었다.

= P(j, k)

 

술어의 단위는 '의미'이다. 

John picked at his food.

=John은 그의 음식을 골랐다.

=pick_at(j, f)

 

안긴 문장(술어 속 술어)

Kim told Tom that John had left.

= Kim이 Tom에게 John이 이미 떠났다고 말했다.

= tell(k, t, leave(j))

 

문장 요소의 생략

Kim saw Bill and Alan.

= Kim이 Bill을 보았다. Kim이 Alan을 보았다.

= S(k, b) ^ S(k, a)

 

중의성 해소(괄호로 중의성 해소)

Kim went to Seoul and visited Lee or interviewed Park.

= 1) Kim이 서울에 가서, Kim이 Lee를 만나거나 Kim이 Park을 인터뷰했다. (인터뷰를 서울에 가서)

= go(k, s) ^ (visit(k, l) v interview(k, p))

or

= 2) Kim이 Seoul에 가서 Kim이 Lee를 만나거나, Kim이 Park을 인터뷰했다. (인터뷰를 서울에서 하지 않음)

= (go(k, s) ^ visit(k, l)) v interview(k, p)

 

영어에서 특징적인 부분. only if

James goes to the party only if Amy goes.

(한국어로 해석하기 어렵다.)

= James가 파티에 간다는 것은 Amy도 파티에 간다는 것이다.

= go(j, p) $\rightarrow$ go(a, p)

양화사(quantifiers)

어쩌면 술어 논리에서 가장 헷갈리는 부분일 수 있겠다. 그러면서도 동시에 매우 특징적인 부분이라 생각된다. 

양화사는 영어에서 all, some, a, no, many, most, every, some과 같은 한정사들이 등장했을 때, 이를 술어 논리로 표현하고자 할 때 쓰인다. 

 

양화사의 종류에는 universal quantifier와 existential quantifier가 있다.

 

universal quantifier: $\forall$x, 모든 x에 대해~로 해석

existential quantifier: $\exists$x, 어떤 x에 대해~로 해석 

 

문장에 적용하는 방법은, 세 단계를 생각해 보면 된다. 우선 all, some, a 같은 표현이 나오면 1)그 표현이 쓰인 대상을 변수(variable)로 놓고 문장을 만든다., 2) 변수에 대한 정보가 있으면 표현해 준다. 3)양화사로 그 범위를 한정해 준다.

예문) Every Korean knows Son.

Every Korean에서 Every가 쓰였으니, 이를 x로 놓는다. 

술어 논리를 적용해보면, know(x, s)

변수에 대한 정보는 korean이란 점이다.

korean(x) - (또는 K(x) 왜냐면 x is korean. 의 의미)

이를 양화사(quantifier를 통해, 여기선 모든 x를 의미하니 universal quantifier를 사용)를 이용해 범위를 지정해주어 합쳐준다.

 

= $\forall$x(korean(x) $\rightarrow$ know(x,s))

= 화살표로, 즉 if~then으로 연결하는 이유는 다음과 같은 해석을 생각해 보면 쉽다. 

=모든 대상들(x) 중에서 한국인을 골랐더니(if Korean), 그 사람들은 모두(every, for all) Son을 알더라. 

필자의 생각으로는 원래 문장과 같은 의미를 나타내기 위해 위와 같이 표현한 것 같다. 

 

앞에서 universal quantifier에 대해 이야기 했는데, existential quantifier는 표현 방식이 조금 다르다. 

 

예문) A student used a laptop.

이는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$\exists$x(S(x) ^ U(x, l))

 

universal quantifier와 달리, if~ then이 아닌 and 기호가 들어갔다. 

해석은 "적어도 하나의 student이면서 laptop을 사용하는 x가 존재한다." 이다. 필자의 생각으로는 이 역시 문장과 같은 의미를 갖는 논리식의 형태로 표현하려다 보니 if~then이 아닌 and가 사용된 것으로 보인다.

 

"no"와 관련한 예문을 하나 살펴보자면, 이는 두 가지 형태의 양화사 모두 사용될 수 있다.

예문) No student used a laptop.

= $\neg \exists$x(S(x) ^ U(x, l))

= student이면서 laptop을 사용하는 x가 하나도 존재하지 않는다.

 

또는

 

= $\forall$x(S(x) $\rightarrow$ $\neg$U(x, l))

= 모든 x에 대해 student이면, laptop을 사용하지 않았다.

 

 

Scope Ambiguity

술어 논리로 Ambiguity(중의성) 문제를 해결할 수 있다. Scope Ambiguity는 다음 두 가지 상황(양화사 관련, 부정 표현 관련)을 고려해볼 수 있다.

 

 

quantifier관련 

예문) Everyone loves someone.

위 문장은 두 가지 의미로 해석될 수 있고, 술어 논리로 이 두 가지 의미에 대한 표현이 가능하다.

해석1) 모든 사람들은 각자 사랑하는 누군가가 있다.

=$\forall$x$\exists$y(love(x,y))

=모든 x에 대해, 사랑하는 대상인 y가 존재한다. 

 

*여기서 앞서 표현한 것처럼 E(x)와 같이 x나 y에 대해 특별히 명시하지 않은 이유는, Everyone, someone처럼 every, some과 같은 양화사가 합쳐져 만들어진 단어의 경우 $\forall$,$\exists$에 의해서 충분히 그 범위가 결정된다고 본다. 

 

해석2) 모든 사람들은 어떤 사람을 좋아한다. (모두 같은 사람을 좋아한다.)

=$\exists$y$\forall$x(love(x,y))

=y가 존재한다. 모든 x에게 사랑을 받는

 

$\rightarrow$ 어떤 quantifier가 앞에 나왔느냐에 따라 해당 quantifier의 전체 명제에 대한 영향 범위(scope)가 결정되고, 이 차이에 의해 여러 뜻으로 해석될 수 있다.

 

negation관련

예문) Everybody didn't visit the Mars.

해석1) 아무도 화성에 가지 않았다.

$\forall$x($\neg$visit(x,m))

 

해석2) 모든 사람이 화성에 간 것은 아니다.

$\neg$$\forall$x(visit(x,m))

 

이 문장은 negation이 어느 범위에 걸렸는 지에 따라 여러 방면으로 해석될 수 있었다. 서술어 범위에서 부정할 수 있고(1), 문장 전체를 부정할 수도 있다.(2)