선형 대수 관련 용어-선형 연립 방정식

하나의 선형 연립 방정식에 대하여

 

Consistent, Inconsistent

해 집합의 유무, rank를 통해 알 수 있다. 소거법 진행 후 augmented matrix와 그냥 matrix의 rank가 같으면 consistent하다.

다음 행렬은 augmented matrix(4열까지 포함)의 row rank(=4)와 그냥 matrix(4열 제외)의 row rank(=3)가 다르기에 inconsistent하다.

 

$\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$

 

 

Underdetermined, determined, overdetermined

variables(n), equations(m) 사이의 관계식을 통해 구분 가능, 이를 통해 해 집합의 개수를 알 수 있다. 

 

Gauss elimination, Gauss Jordan elimination

연립 방정식 내의 중복된 정보들을 제거한다. augmented matrix를 만든 후 기본 행 연산을 수행. 가우스 소거법은 기본 행 연산 후 여러 형태의 사다리꼴 행렬이 나올 수 있지만, 가우스 조던 소거법은 오직 하나의 reduced echelon form이 나온다.

 

Elementary row operation

행 교환, 행에 상수를 곱하기, 행에 상수를 곱하고 다른 행과 덧셈

 

Row echelon form, Reduced row echelon form

가우스, 가우스 조던 소거법을 통해 얻게되는 최종 결과

 

Rank

Consistency를 구분하는 기준, (reduced) row echelon form에서 확인 가능. Row rank는 0이 아닌 행의 수.