[선형대수] A의 역행렬이 존재하지 않을 때, AB와 BA의 역행렬이 존재하지 않음을 보이시오.
"If A is singular matrix, AB and BA are also singular." 위 명제 때문에 한참을 고민했다.. 그러나 결국 나온 증명은 좀 허무한 듯 싶다. 물론 확실히 맞는지는 모르겠지만,, 고등학교 때 행렬 진위형 그렇게 많이 풀었었는데, 제대로 증명을 기억해서 풀 지는 않았던 것 같다. 물론 그 때는 선형 대수 개념도 몰랐을 때니깐... 쨋든 본론으로 들어가자면, A가 비가역적, 즉 역행렬이 존재하지 않다는 것은, A의 rank가 n보다 작다는 걸 의미하고, 이는 A의 열벡터 중 선형 종속인 벡터가 존재한다는 것이며 이는 Ax = 0를 만족하는 0벡터가 아닌 벡터 x가 존재한다는 걸 의미한다. 여기서 우선 위 식, Ax = 0의 양 변에 n x n 행렬 B를 곱해보자. (여..
2020. 5. 3.
