반응형 랭크2 [선형대수] 열 랭크(column rank)와 행 랭크(row rank) 선형 대수를 공부하던 중에 이 명제가 쉽게 와닿지 않았다. "열 랭크와 행 랭크는 항상 같다." 뭔가 해보면 그런거 같기는 한데, 정확히 왜 그런걸까? 그럴 수밖에 없는 이유가 뭘까? 우선 랭크(rank)에 대해 알아보자. 선형 독립(linearly independent)의 개념과 연관지어서 설명하자면, mxn행렬 A의 열벡터 중 선형 독립인 최대 벡터들의 개수이다. -wikipedia, rank 필자는 선형 독립을 배우기 전에 rank의 개념을 배웠기에 행렬에 소거법을 적용하고 그 결과 남게되는 사다리꼴 행렬(row echelon form)에서 0이 아닌 행의 개수가 곧 A의 rank라고 배웠다. 물론 이 소거법(가우스, 혹은 가우스-조던 소거법)자체가 선형 종속인 행 벡터들을 제거하는 거라 결국은 선.. 2020. 5. 3. 선형 대수 관련 용어-선형 연립 방정식 하나의 선형 연립 방정식에 대하여 Consistent, Inconsistent 해 집합의 유무, rank를 통해 알 수 있다. 소거법 진행 후 augmented matrix와 그냥 matrix의 rank가 같으면 consistent하다. 다음 행렬은 augmented matrix(4열까지 포함)의 row rank(=4)와 그냥 matrix(4열 제외)의 row rank(=3)가 다르기에 inconsistent하다. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ Underdetermined, determined, overdetermined variables(n), equations.. 2020. 4. 7. 반응형 이전 1 다음
